F Ò R M U L A   D E   L O B A C H E V S K Y

Donat un punt P i una recta AB, dibuixar la perpendicular PC desde P.
PD és qualsevol recta que desde P talla a CB a D. En geometria hiperbòlica a mesura que D s´allunya cap a l´infinit en direcció CB, la recta PD s´aproxima a la recta límit PE, que serà paral·lela a CB passant per P.
L´angle que es forma entre PE i PC és, aleshores, anomenat l´angle del paral·lelisme per a una distància perpendicular x, i es defineix per

i rep el nom de fòrmula de Lobachevsky

L O B A C H E V S K Y ´ S   F O R M U L A

Given a point P and a line AB, draw the perpendicular through P and call it PC.
Let PD be any other line from P which meets CB in D. In a hyperbolic geometry, as D moves off to infinity along CB, then the line PD approaches the limiting line PE, which is said to be parallel to CB at P.
The angle which PE makes with PC is then called the angle
of parallelism for perpendicular distance x, and is given by

which is called Lobachevsky's formula.

FÓ R M U L A   D E   L O B A C H E V S K Y

Dado un punto P y una recta AB, trazar la perpendicular PC desde P.
PD es cualquier recta que desde P corta a CB en D. En geometría hiperbólica a medida que D se aleja hacia el infinito en dirección CB, la recta PD se aproxima a la recta límite PE, que será paralela a CB en P. El ángulo formado entre PE y PC es, entonces, llamado el ángulo del paralelismo para una distancia perpendicular x, y viene definido por
 
y recibe el nombre de fórmula de Lobachevsky.
 

Original site
http://mathworld.wolfram.com/LobachevskysFormula.html

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